Placez les boudoirs dans un sac congélation fermé et écrasez-les à l'aide d'un rouleau à pâtisserie. Il ne faut pas obtenir de la poudre, mais des petits morceaux pour garder de la texture. Mettez-les dans un grand saladier.

Dans une tasse, mélangez le café soluble avec le rhum ambré (ou l'alternative sans alcool). Versez ce mélange sur les biscuits écrasés et remuez brièvement.

Faites fondre le chocolat au lait cassé en morceaux avec le beurre au bain-marie (ou au micro-ondes par tranches de 30 secondes en remuant bien). Lissez le mélange pour qu'il soit brillant. Laissez tiédir 5 minutes.

Séparez les blancs des jaunes d'œufs. Incorporez les jaunes d'œufs au mélange chocolat/beurre tiédi en fouettant vivement.

Montez les blancs en neige ferme et incorporez-les délicatement à la préparation chocolatée.

Versez la préparation au chocolat sur les biscuits écrasés. Mélangez soigneusement à la spatule pour bien enrober tous les morceaux de biscuits.

Répartissez la préparation dans vos moules individuels (Empilo-déco, ou mini moules silicone, ou moule à muffins tapissés de film alimentaire). Tassez bien avec le dos d'une cuillère pour éviter les trous d'air.

Placez au réfrigérateur pour 12 heures minimum. C'est indispensable pour que le beurre fige et que la bûche se tienne.

Au moment de servir, démoulez délicatement sur les assiettes. Saupoudrez d'un voile de sucre glace pour l'effet "neige", ajoutez quelques copeaux de chocolat ou des petits décors de Noël en sucre.