Remplissez un grand saladier d'eau et pressez-y le jus d'un citron. Frottez les coings avec un torchon : leur duvet disparaît. Lavez-les, épluchez-les, coupez-les en quartiers et retirez le cœur et les pépins. Triez les fruits et ôtez toutes les parties brunes ou abîmées. Plongez les morceaux dans l'eau citronnée au fur et à mesure, pour qu'ils ne noircissent pas pendant que vous préparez les autres.
Égouttez les coings, puis coupez-les en gros morceaux.
Mettez les morceaux dans une grande casserole, couvrez-les d'eau, portez à ébullition, puis faites cuire à feu moyen pendant 40 minutes environ, jusqu'à ce que la pointe d'un couteau s'enfonce sans résistance.
Égouttez longuement les coings dans une passoire, puis pressez-les avec le dos d'une louche jusqu'à ce qu'un maximum de jus s'écoule. Plus ils sont secs, moins vous remuerez longtemps ensuite.
Écrasez les coings au presse-purée ou passez-les au moulin à légumes : vous obtenez une purée. Pesez-la une fois bien égouttée : notez bien ce poids, c'est celui du sucre que vous ajouterez.
Versez la purée dans une grande marmite ou une casserole large à fond épais. Ajoutez le même poids de sucre que celui de la purée et, si vous le souhaitez, le jus d'orange.
Faites cuire à feu doux en remuant sans relâche avec une spatule en bois pendant 45 minutes à 1 heure. Protégez-vous avec un tablier et des manches longues, car la pâte projette. La pâte est prête quand elle s'épaissit, se décolle des parois et que la spatule trace une ligne nette qui se referme lentement.
Étalez la pâte sur une plaque recouverte de papier sulfurisé, sur 1,5 à 2 cm d'épaisseur, et lissez la surface avec une spatule.
Laissez la pâte à l'air libre, dans une pièce sèche et aérée, à l'abri de la poussière. Quand la surface ne colle plus, retournez la pâte sur une nouvelle feuille de papier sulfurisé, puis laissez-la plusieurs jours encore, jusqu'à ce que la pâte résiste au doigt et ne colle plus.
Découpez la pâte en carrés ou en lingots, roulez-les dans le sucre cristallisé si vous le souhaitez, puis rangez-les dans une boîte en métal.